スロッカスのメタボ教授がモンティ・ホール問題を解説する

今日は先週日曜の遠征記事をUPしようと思いましたが、コメント欄に情報を頂きましたので急遽差し替えで上記のタイトルでお話させて頂きます。

なびすえ様より

5スロで稼げるか?さんの
スロ脳と完全確率という記事が面白いですよ!ちなみに私は理解出来ませんでした。笑
すいませんいきなり(^^;)

「5スロで稼げるか」様は過去何回かスロブロガーニュースでも取り上げさせて頂いて今回も興味深い記事でしたので紹介させて頂きます。
引用元:【スロ論】スロ脳と完全確率論

架空の台の話をする。
タイトルは「パチスロ巨乳伝説」。メーカーはJPSあたりにしようか。
その台はレバーにバイブレーション機能を搭載してて、1/1000で「設定6否定」の「バイブレーション演出」が発生するが、音や画面演出は一切ないのでプレイヤー以外にはそれが発生したかどうかは分からない。
当たりは天井のみ。しかも吸い込み方式になってて、規定枚数は5000枚。
つまり5000枚投入しないと当たらない。
天井到達時は規定枚数のメダルを確実に吐き出すが、その枚数に設定差あり。
設定1から5は4999枚以下が設定されるので、追い続けても負債が増えるだけだが、6だけ別格で天井到達と同時に2万枚確定。
つまり15000枚ほどプラスになるとしよう。

何が言いたいかというと「6以外打つ意味が全くない台」があって、しかもソレには「6否定」の「プレイヤーにしか分からない演出が搭載されてる」のだ。

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さて。今から皆さまにちょっとした問題を出す。
これは結構有名な問題だし麻雀から競馬まで、ギャンブル関連のエンタメ作品にちょくちょく出てくるパラドックスの話なので、ご存知の方も多いかもしれない。
これ、知ってる人にとっては常識かもしれんが、一方で元ネタを知らないひとにとってはちょっと「納得出来ない答え」を提示する事になるので、こっちとしても書き方に気を使うんだけども、捨て置くには余りに面白い問題なので、混乱させるのを承知で敢えてぶっ込んでみる。

前提。
1)ホールに3台「巨乳伝説」がある。(便宜上、A.B.Cと呼ぶ)
2)あなたはAを打つ。Bは空き台。Cにはオッサンが座る。
3-1)あなたは極秘情報を知っている。内容はその日、A.B.Cのどれかに確実に6が入ってる、というもの。
3-2)その情報はあなたしか知らない。Cのオッサンは絶対に知らない。
3-3)ただしオッサンは常連のスロプロで期待値マニア。そして巨乳伝説の仕様は熟知してる。
3-4)その店はボッタ店なので、宵越しは一切なし。

Q)
開店直後。10Gほど回したところでオッサンが退席しました。
さて、あなたはAを打ち続けたほうが良いか。
それとも処女台のBに移動したほうが良いか。
はたまた、どっちも変わらないか。
なお、問題をわかりやすくするため、Aを10G回すのに投入したメダルに関しては「無視」していい。

さあ、ちょっと考えてみてくれ。

正解は
言うまでもなくBへ移動です。
10ゲーム回されたA台は見切られたと思われて詳しい打ち手が座らない可能性が高いので、Bを回してからAを打つのが正解となります。

ちなみにガチ専業なら人を雇って朝イチ3台共確保に走るが正解となります。

それはさて置き、記事ではこの問題の正解をモンティ・ホール問題の考えで「Bへと台移動」を正解としています。
モンティ・ホール問題はギャンブル漫画で出てくる事もありますが、少し間違った解釈をしていた作品もあったと記憶しています。本日はモンティ・ホール問題について解説します。

モンティ・ホール問題

WIKIPEDIAより引用

モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem)は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。モンティ・ホール (Monty Hall、本名 Monte Halperin) が司会を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let’s make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。 一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。

ゲームの概要
モンティホール
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

答えは「変更した方が当たりやすい」となります。
噛み砕いて説明すれば

もし仮に「最初に選んだドアが正解」なら、扉を変える事で車が当たる確率は0%です

もし仮に「最初に選んだドアが間違い」なら、扉を変える事で車が当たる確率は100%です

最初に選んだ扉が正解である確率は33.3%であり、間違いである確率は66.6%なので、最初に選んだ扉とは違う扉に変更して開けたほうがいい

という説明でスロッターの方々にはご理解頂けるかと思います。

しかし、これはあくまで「モンティ・ホール」ゲームの中でのお話です。
WIKIでもきちんと補足されていますが、

モンティ・ホールのゲームルールを
(1) 3つのドア (A, B, C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。
と定義して

このうち (3) と (4) の条件がミソである(ベイズの定理でいう事後確率が有効になる)。 もし(3) が決められていなければ、例えば開けるかどうかモンティが決められるなら、このゲームはプレイヤーとモンティの心理戦であり、確率の問題ではない。 また、(4)の条件次第では答えが逆になったり、答えを定めることができなくなる。つまり、モンティが景品を出してしまう可能性があるなら、問題の大前提が変わってしまう。

というように出てきた結果を事後確率として計算に組み込んでいいかどうかを精査しないといけません。
最初の問題をもう一度読んでみて下さい。

モンティホール問題と同じ結論に導くには
Cの台を打っていたオジサンはBが設定6である事を知りつつ、あえてCの台に座って見切って止めた
という前提条件が必要になります。

つまり出題ケースだと事後確率として組み込めるのは「設定判別の知識が十分にあるオジサンがCの台を捨てて席を立った」という事象だけです。それゆえAの台とBの台の設定6である確率はほぼ一緒になると考えられます。

以上がメタボ教授の見解ですが、文系出身なので数学は専門分野じゃありません。
もし間違っていましたら光速で土下座謝罪しますので、遠慮無くご指摘願いします。

ついでにと言っては何ですが、下のバナーも押して頂けませんでしょうかm( _  _ )m
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24 Responses to “スロッカスのメタボ教授がモンティ・ホール問題を解説する”

  1. ぶちょー より:

    モンティホールは有名ですが条件付き確率を知って損はないですね
    イメージする確率と実際の確率が違うことを知ってるのと知らないのでは全然違いますし
    こいうの好きなんでマジレスマン ٩( ‘ω’ )و

    0
    • メタボ教授 より:

      >>ぶちょー様
      ありがとうございます(๑╹ڡ╹๑)。
      おっしゃる通り『イメージする確率と実際の確率が違うこと』というのは日々意識してギャンブルと向かい合うことが必要だと思います。

      0
  2. ぐら より:

    おっしゃるとおり、今回の場合”おっさん”が設定6の場所を知っていないとモンティホールは成り立ちません。
    前提が”おっさんはCを選んだ”、”設定6否定演出が発生した”とした場合、(その他の条件は問題がぐちゃぐちゃになるので無視)
    モンティホールを成り立たせるには”あなた”が1を選んだ後に、設定6がどこにあるかによって、設定6否定演出が起きた事象の発生確率に、選択肢内で確率差がないといけないんですね。

    今回の場合、設定6がAだろうとBだろうと”おっさん”が打つCで設定6否定演出が起こるので確率差がなく、その時点でAもBも設定6の事後確率は1/2となります。

    計算したいならこのサイトが参考になります。
    http://d.hatena.ne.jp/enakai00/20130405/1365118945

    ちなみに、
    >モンティホール問題と同じ結論に導くには
    > Cの台を打っていたおじさんはBが設定6である事を知りつつ、あえてCの台に座って見切って止めた
    > という前提条件が必要になります。
    これは一言足りなくて、あくまで”あなた”が選び終わった後に”おっさん”が設定6を外して打ち始めないと成り立ちません。

    0
    • メタボ教授 より:

      >>ぐら様
      『あなた”が選び終わった後に”おっさん”が設定6を外して打ち始めないと成り立ちません』
      補足ありがとうございます。
      そしてリンク先の記事は「モンティホールがドアを開くのではなく、地震が来てドアが開いてしまった場合」というのを仮定して真面目に計算しているのが凄いです。
      勉強になりましたm( _  _ )m。

      0
  3. なびすえ より:

    メタボ教授の説明で何となく理解出来ました♪

    事後確率を成立させるくだりは私の頭では付いていけなかったですが(^^;)

    記事を見たらやってますが、勿論今回も押しときます♪

    0
    • メタボ教授 より:

      >>なびすえ様
      ありがとうございます(^O^)。
      事後確率のくだりについては説明が難しいですが、コメント欄でぐら様から紹介して頂いている
      http://d.hatena.ne.jp/enakai00/20130405/1365118945
      で、「司会者モンティホールがゲームのルールに則ってドアを開けた場合」と「地震が来て別のドアが1枚開いてしまった場合」とでは残るドアの確率が違うというのを計算で証明しています。
      計算内容は解らなくても全然問題ありませんので、「状況によって導かれる確率が違う」という事だけをご理解頂ければ大丈夫です。

      0
  4. メタボ准教授 より:

    問題はAを選んだ根拠ですよね。これがランダムであるのならば教授の言う移動が6奪取率を高めますが、なにかしらの根拠ありのA選択であるならば、Bを少し回してAに戻る(1回転でもいい?)、もしくはそのままAが否定されるまで打つかですよね。

    また、おじさんがたった10回転で1/1000を引けたのかって話もありますが、それは置いといて、朝一この機種になぜ座ったのでしょうか?また、仮に1/1000引いたのならなぜBに移らなかったのでしょうか?おじさんの朝一の動きが気になります。
    教授なりの見解をお聞かせ下さい。

    0
    • メタボ教授 より:

      >>メタボ准教授様
      問題文にはAを選んだ根拠は書いてないので、開店の段階ではAとBとCは同じモノとして考えています。
      それとおっしゃる通り、おじさんの行動の真意はよく解らないのでCが完全否定されたのかも厳密には解りません。
      ゆえに「AとBの設定6である確率は一緒」としか表現しませんでした。

      0
  5. 死神 より:

    私の社会性は自分でいうのも恥ずかしいですがゴミだと自負しています。幼少期から周りとなじめず嫌われいじめられ病院には通ってませんがきっと普通の人とは違うのでしょう(ーー;)唯一の生きる手段がスロットであり心のよりどころです。ただそのスロットさえも規制で・・将来が不安で最近では生きる意味や自分は消えてしまえばいいと考えるようになりました。あと1GAMEの人間でも支援者でもありません。私は彼等が大嫌いです。昔私をいじめてた騒ぐことしかできない奴らに似てるからです。

    0
    • メタボ教授 より:

      >>死神様
      言いたいことは解りました。
      ありがとうございました。

      0
  6. あんとにー より:

    >それゆえAの台とBの台の設定6である確率は
    >ほぼ一緒になると考えられます
    10Gの間に1/1000を引かなかったAの方が設定6である確率は高いと思いますが違いますかね?

    0
    • メタボ教授 より:

      >>あんとにー様
      問題に「なお、問題をわかりやすくするため、Aを10G回すのに投入したメダルに関しては「無視」していい」とありますので一緒としました

      0
  7. 死神 より:

    ミルクレープがむかつくのにも私なりの理由は幾つかありますが彼の中学生レベルの妄想の中でしか生きられないとことか嘘ばかりつくとこ惨めな生き様など自分と重なる部分が多いから、つまり腐った自分をみてるみたいだからかもしれません。ただ本当に本当に許せないのはメタボさんが勇敢にも悪魔の組織に立ち向かってやられてるときに無視しといたくせにその後にしゃしゃりでてヒーロー気取りの部分がとくにむかつきました

    0
    • メタボ教授 より:

      >>死神様
      すみません、記事に関係なく他のブロガー様の話題とかヤメて頂けないでしょうか。
      このブログをミルクレープ様は読んでいませんのでw「後から美味しい所を持って行く」とかやましい発想はないはずですよ。
      重ねて言いますがミルクレープ様は人間としてきちんとした方だとお見受けしております。

      0
  8. kameko より:

    現実は台移動してハズすのが痛い。次座ったおばちゃんに出されるのはよくある、ある。
    ウィキのシミだと、試行回数6回程度なら同じみたいだけど。
    一発勝負なら、ほぼ同じじゃないかな。
    仮に30日間、試行回数30回やると
    台移動しなくても50000枚、台移動すると250000枚くらいの差か?

    現実的には一発勝負なら、ほぼ互角と見るほうがよろしいよ。
    移動してハズすのが精神的ダメージが大きい。

    0
    • メタボ教授 より:

      >>kameko様
      現実のホールの話なら、設定6が入っている確率から考えないといけないですし、実は2台も判別する時間がありません。
      5000枚吸い込ませるのに3~4時間かかり、放出は10時間近くかかります。
      ゆえに「周りなんて気にせずひたすらAをフルウエイトで打つ」というのも現実のホールなら正解だと思います。

      0
  9. 死神 より:

    すみませんでした

    0
  10. amano より:

    これって
    400~500のゾーン狙いの期待値+500~の天井狙いの期待値=400~の天井狙いの期待値
    にならない理由ですよね。

    こういう問題は知っていましたが、モンティ・ホール問題という言葉は始めてききました。
    おかげで昔より人に簡単に説明できそうです。

    0
    • メタボ教授 より:

      >>amano様
      5スロで稼げるか?様の記事を見てモンティホール問題のWIKIを初めて見ましたが、テレビの司会者の名前だとは知りませんでした。
      実際のセットを写真で見るとヤギが鳴いてバレルみたいなハプニングがあるはずなので、扉を交換する権利もあるのだと感じました。

      0
  11. テキト より:

    選ばせてから、ハズレのドアを一つ開けるという進行だと、その3つのドアが近ければ近いほど真ん中のドアに当たりが有る確率が上がりそうだと思いませんか?人が当たりの場所を決めてるならだけど。
    俺が言いたいのは場所の条件も確率に影響するということ。
    設定狙いにも使える。

    0
    • メタボ教授 より:

      >>テキト様
      実際の設定狙いの際は目立ちやすい場所というのが基本ですので、そういうのもいちおうあると思います(・∀・)。

      0
  12. んご より:

    おっさんが6の場所を知ってないから条件違うくない?

    0
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